Анатолий Щура ( Anatoli Štšura ) родился в 1960 году на Смоленщине. В 1990 году окончил композиторский факультет Белорусской государственной консерватории, класс профессора Евгения Глебова. По рекомендации Альфреда Шнитке в декабре 1990 года был принят в состав Союза композиторов СССР.
На сегодняшний день член Союза композиторов России, Смоленского отделения. В 1991-92 годах Анатолий Щура - директор камерного оркестра Смоленской областной филармонии. В ноябре 1992 года переехал в Эстонию.
В 1994 году на основе камерного ансамбля педагогов и выпускников Нарвской музыкальной школы создал симфонический оркестр, которым руководит и в настоящее время. В феврале 1998 года решением Нарвского городского собрания оркестр получил статус городского симфонического оркестра.
В феврале 1998 года за создание коллектива Правительством Эстонии Анатолию Щура было предоставлено эстонское гражданство за особые заслуги.
По инициативе Анатолия Щура и при участии оркестра осуществлены такие культурные проекты, как Международный музыкальный фестиваль имени Е. Мравинского, Республиканский юношеский конкурс инструментального концерта, общедоступные концерты на открытом воздухе, благотворительные концерты.
Анатолий Щура является автором новаторской сценической версии повести А. Пушкина «Метель» и музыкальных иллюстраций к ней Г. Свиридова. Музыкальный спектакль при участии актера Русского драматического театра в Эстонии Эдуарда Томана транслировался по республиканскому радио и телевидению, дважды осуществлена запись на CD, а также запись на телеканал «Культура» Российского государственного телевидения.
В 1996-2001 годах Анатолий Щура изучал симфоническое дирижирование в Эстонской Музыкальной Академии в классе профессора Романа Матсова. Участвовал в мастеркурсах Йорма Панула. Гастролировал в России, Финляндии, Польше, Германии, Латвии. Дирижировал оркестрами Шецинской филармонии и филармонии Зелена гура ( Польша), Смоленским камерным оркестром. В марте 2005 года с симфоническим оркестром филармонии Зелена Гура (Польша) принимал участие в Международном музыкальном фестивале «Дни музыки над Одером» с концертами в Зелена гура и Франкфурт на Одере. С 2006 года регулярно сотрудничает с Камерным оркестром филармонии Великого Новгорода. Концерты с этим коллективом проходили в Нарве, Таллине и Силламяэ( Эстония), в рамках Международного музыкального фестиваля им. Е Мравинского, а также в концертных сезонах новгородской филармонии.
В сотрудничестве с Ансамблем солистов Академического симфонического оркестра Санкт-Петербургской филармонии с 2012 по 2016 год ежегодно выступал в программах Санкт - Петербургской филармонии с участием мировых звезд джаза.
Лауреат премии фонда Kultuurkapital за популяризацию классической музыки и премии «Жемчужина культуры» Ида - Вирумаа. В феврале 2008 года президентом Эстонской республики А. Щура был награжден орденом Белой звезды V степени. В марте 2016 года решением Нарвского городского собрания Анатолию Щура было присвоено звание Почетного гражданина Нарвы.