1998 m. baigė P. I. Čaikovskio Maskvos valstybinę konservatoriją, mokytojo A. Kniazevo klasę.

1984 m. tapo Maskvos miesto jaunųjų violončelininkų regioninio konkurso nugalėtoju.

1989 m. – Maskvos jaunųjų violončelininkų konkurso laureatas.

1998 m. prisijungė prie „Šeremetjevo ansamblio“ (fortepijoninis kvartetas) kaip dalyvis ir vadovas.

2001 m. su „Šeremetjevo ansambliu“ tapo Tarptautinio J. Bramso konkurso diplomantu Austrijoje.

2002 m. su „Šeremetjevo ansambliu“ įrašė amerikiečių kompozitoriaus Johno Mitchello kūrinių diską.

2005 m. išleistas naujas „Šeremetjevo ansamblio“ diskas, kuriame buvo R. Schumanno ir J. Bramso fortepijoniniai kvartetai.

Nuo 2003 m. iki 2018 m. dirbo Rusijos nacionaliniame orkestre, vadovaujamame M. Pletniovo.

Nuo 2012 m. aktyviai užsiima vadinamosios Senosios atlikimo mokyklos atkūrimu ir tolesniu vystymu. Šios mokyklos atstovai buvo Lisztas, Paganinis, Kontskis, Šopenas, Cortot, Rachmaninovas, Kreisleris, Piatigorskis, Šafranas ir daugelis kitų didžių muzikantų. Viena iš paskutinių šios mokyklos atstovių yra Martha Argerich, kaip atlikėja, išsamiausiai išsaugojusi technologinius ir muzikinius metodus.

Nuo 2012 m. moko violončelės mokykloje.

Nuo 2018 m. koncertuoja kaip solistas. Turi patirties koncertuoti tiek su solo, tiek su kameriniais koncertais Vokietijoje, Šveicarijoje, Austrijoje, Italijoje, Anglijoje, Singapūre, Ukrainoje ir Rusijoje.

Nuo 2022 m. gyvena Latvijoje.

Pianistė, koncertmeisterė, pedagogė, aranžuotoja, paskaitų ir kursų vaikams autorė.

2008 m. su pagyrimu baigė Baltarusijos valstybinę muzikos akademiją, yra valstybinių ir tarptautinių konkursų laureatė. Nuo 2011 m. gyvena Rygoje, kur aktyviai koncertuoja ir užsiima edukacine veikla.

2001 m. Tarptautinis konkursas „Muzika“ Minske, Baltarusijoje, laureatė – 2 vieta

2003 m. Valstybinis konkursas „Grojame su orkestru“ Minske, Baltarusijoje, laureatė – 2 vieta
2006 m. Šostakovičiaus 1-ojo koncerto atlikimas su orkestru

2008 m.
Kamerinių ansamblių konkursas „Orfėjus“ Gardine, Baltarusijoje, laureatė – 3 vieta

2013 m. Konkursas „XXI amžiaus menas“ birželio 11–22 d. Mänttä ir Lempäälä, Suomijoje, Stokholme – Švedijoje. Koncertmeisterio nominacijoje – 1 vieta

2014 m. 16-asis tarptautinis konkursas „EUTERPE“
Kamerinio ansamblio nominacijoje – 1 vieta

2015 m. 25-asis tarptautinis muzikos konkursas
„Citta di Barletta“ Kamerinio ansamblio nominacijoje – 1 vieta

Aleksejus Bachiras yra nacionalinių ir tarptautinių konkursų laureatas.
Su kameriniu orkestru „Junge Philharmonie Köln“ koncertavo Prancūzijoje, Didžiojoje Britanijoje, Ispanijoje, Australijoje, Naujojoje Zelandijoje ir Singapūre.

Nuo 2007 m. iki 2017 m. dirbo valstybiniame kameriniame orkestre „Sinfonietta Rīga“, o nuo 2017 m. eina Latvijos nacionalinio simfoninio orkestro koncertmeisterio padėjėjo pareigas. Taip pat periodiškai koncertuoja su orkestru „Kremerata Baltica“.

Šiuo metu, be sėkmingos karjeros akademinėje muzikoje, aktyviai dalyvauja neakademiniuose projektuose, įskaitant džiazą, roką ir improvizacinę muziką. Jo įvairiapusiai interesai ir įgūdžiai leidžia jam būti paklausiam muzikantui tiek klasikinėje scenoje, tiek įvairiuose šiuolaikinės muzikos žanruose.
Jis labai aktyviai bendradarbiauja su šiuolaikiniais kompozitoriais ir dažnai atlieka šiuolaikinius kūrinius, prisidėdamas prie jų populiarinimo ir šiuolaikinės smuiko muzikos repertuaro plėtimo.

Be to, Aleksejus yra įvairių tarptautinių muzikos festivalių ir projektų dalyvis. Aktyviai gastroliuoja su styginių kvartetu „4'33“, kolektyvu „Bm/C - Brīvās Mūzikas Centrs“ (Laisvosios muzikos centras) ir grupe „Retro Ltd.“. Taip pat aktyviai dalyvauja muzikos įrašymuose šiuolaikiniams filmams.