1998 m. baigė P. I. Čaikovskio MGK, dėstytojo A. Kniaziovo klasę.

1984 m. tapo Maskvos jaunųjų violončelininkų muzikantų regioninio konkurso nugalėtoju.

1989 m. – Maskvos jaunųjų violončelininkų muzikantų konkurso laureatas.

1998 m. prisijungė prie "Šeremetjev-Ansambliai" (fortepijoninis kvartetas) kaip narys ir vadovas.

2001 m. Būdams "Šeremetjev-Ansamblis" sudėtyje tapo Johanno Brahmso tarptautinio konkurso, Austrija, diplomantu.

2002 m. Būdams "Šeremetjev-Ansamblis" sudėtyje įrašė diską iš amerikiečių kompozitoriaus Johno Mitchello kūrinių.

2005 m. išleistas naujas "Šeremetjev-Ansamblis" diskas, kuriame pateikiami R. Schumanno ir J. Brahmso fortepijoniniai kvartetai.

Nuo 2003 m. iki 2018 m. dirbo Rusijos nacionaliniame orkestre M. Pletnovo vadovavimu.

Nuo 2012 m. aktyviai užsiima Senosios atlikimo mokyklos atkūrimu ir tolesne plėtra. Šios mokyklos atstovai buvo Lisztas, Paganini, Kontskis, Chopinas, Cortot, Rachmaninovas, Kreisleris, Pyatigorskis, Shafranas ir daugelis kitų žymių muzikantų. Viena iš paskutiniųjų šios mokyklos atstovų yra Martha Argerich, kaip atlikėja, kuri visapusiškai išsaugojo technologinius ir muzikinius metodus.

Nuo 2012 m. Violončelės dėstytojas.

Nuo 2018 m. pasirodo kaip solistas. Turi patirties koncertuojant tiek solo, tiek su kameriniais koncertais Vokietijoje, Šveicarijoje, Austrijoje, Italijoje, Anglijoje, Singapūre, Ukrainoje ir Rusijoje.

Nuo 2022 m. gyvena Latvijoje.

Pianistė, koncertmeisterė, pedagogė, aranžuotoja, paskaitų ir kursų vaikams autorė.

2008 metais su pagyrimu baigė Baltarusijos valstybinę muzikos akademiją, valstybinių ir tarptautinių konkursų laureatė. Nuo 2011 metų gyvena Rygoje, kur aktyviai dalyvauja koncertinėje ir edukacinėje veikloje.

2001 Tarptautinis konkursas „Muzika" Minskas, Baltarusija, laureatė - 2 vieta

2003 Valstybinis konkursas „Grojame su orkestru" Minskas, Baltarusija, laureatė - 2 vieta
2006 Šostakovičiaus 1-ojo koncerto atlikimas su orkestru

2008 Kamerinių ansamblių konkursas „Orfėjus" Gardinas, Baltarusija, laureatė - 3 vieta

2013 Konkursas „XXI amžiaus menas" birželio 11-22 Mänttä ir Lempäälä, Suomija, Stokholmas - Švedija. Koncertmeisterės kategorijoje - 1 vieta

2014 16-asis Tarptautinis konkursas „EUTERPE" Kamerinio ansamblio kategorijoje - 1 vieta

2015 25-asis Tarptautinis muzikos konkursas „Citta di Barletta" Kamerinio ansamblio kategorijoje - 1 vieta

Aleksejus Bachiras yra nacionalinių ir tarptautinių konkursų laureatas.
Su kameriniu orkestru „Junge Philharmonie Köln“ koncertavo Prancūzijoje, Didžiojoje Britanijoje, Ispanijoje, Australijoje, Naujojoje Zelandijoje ir Singapūre.

Nuo 2007 iki 2017 metų dirbo Valstybiniame kameriniame orkestre „Sinfonietta Rīga“, o nuo 2017 m. eina Latvijos nacionalinio simfoninio orkestro koncertmeisterio padėjėjo pareigas. Taip pat periodiškai koncertuoja su orkestru „Kremerata Baltica“.

Šiuo metu, be sėkmingos karjeros akademinėje muzikoje, jis aktyviai dalyvauja ir neakademiniuose džiazo, roko ir improvizacinės muzikos projektuose. Aleksejaus įvairiapusiai interesai ir įgūdžiai leidžia jam būti paklausiam muzikantui tiek klasikinės muzikos atlikime, tiek kitų įvairių šiuolaikinės muzikos žanrų.
Jis glaudžiai bendradarbiauja su šiuolaikiniais kompozitoriais ir dažnai atlieka šiuolaikinius kūrinius, prisidėdamas prie jų populiarinimo ir šiuolaikinės smuiko muzikos repertuaro plėtimo.

Be to, Aleksejus yra įvairių tarptautinių muzikos festivalių ir projektų dalyvis. Aktyviai gastroliuoja su styginių kvartetu „4'33“, kolektyvu „Bm/C - Brīvās Mūzikas Centrs“ (Laisvosios muzikos centras) ir grupe „Retro Ltd.“. Taip pat aktyviai dalyvauja muzikos įrašymuose šiuolaikiniams filmams.