В 1998 году окончил МГК им. П.И. Чайковского в классе преподавателя А. Князева.

В 1984 году стал победителем Регионального конкурса молодых виолончелистов города Москвы.

В 1989 году – лауреатом Московского конкурса юных виолончелистов.

В 1998 году вошёл в состав «Шереметьев-Ансамбля» (фортепианный квартет), как участник и руководитель.

В 2001 году в составе «Шереметьев-Ансамбля» стал Дипломантом Международного конкурса им. Й. Брамса, Австрия

В 2002 году в составе «Шереметьев-Ансамбля» записал диск из произведений американского композитора Джона Митчелла.

В 2005 году вышел новый диск «Шереметьев-Ансамбля, в который вошли фортепьянные квартеты Р. Шумана и Й. Брамса.

С 2003 год по 2018 год работал в составе Российского Национального Оркестра под управлением М. Плетнёва

С 2012 года активно занимается восстановлением и дальнейшим развитием так называемой, Старой Исполнительской Школы. Представителями этой школы были Лист, Паганини, Контский, Шопен, Корто, Рахманинов, Крейслер, Пятигорский, Шафран и многие другие крупные музыканты. Одним из последних представителей этой Школы является Марта Аргерих, как исполнитель, наиболее полно сохранивший технологические и музыкальные приемы.

С 2012 года преподает Школу игры на виолончели.

С 2018 года выступает в качестве солиста. Имеет опыт выступлений как с сольными, так и с камерными концертами в Германии, Швейцарии, Австрии, Италии, Англии, Сингапуре, Украине и в России.

С 2022 года живет в Латвии.

Алексей Бахир - лауреат национальных и международных конкурсов.
В составе камерного оркестра Junge Philarmonie Köln концертировал во Франции, Великобритании, Испании, Австралии, Новой Зеландии и Сингапуре.

С 2007 по 2017 год работал в государственном камерном оркестре Sinfonietta Rīga, а с 2017 года занимает должность помощника концертмейстера в Латвийском Национальном Симфоническом оркестре. Также периодически выступает с оркестром Kremerata Baltica.

В настоящее время помимо своей успешной карьеры в академической музыке, активно участвует в неакадемических проектах, включая джаз, рок и импровизационную музыку. Его разносторонние интересы и навыки позволяют ему быть востребованным музыкантом как на классической сцене, так и в различных жанрах современной музыки.
Очень активно сотрудничает с современными композиторами и часто исполняет современные произведения, способствуя их популяризации и расширению репертуара современной скрипичной музыки.

Кроме того, Алексей является участником различных международных музыкальных фестивалей, проектов. Активно гастролирует в составе струнного квартета 4'33», коллектива Bm/C - Brīvās Mūzikas Centrs (Центр свободной музыки) и в группе Retro Ltd. А так же принимает активное участие в записях музыки для современных фильмов.